2.5 等比数列的前n项和

1．等比数列的前n项和公式

若等比数列的首项为，公比为，则等比数列的前项和的公式为

2．等比数列前n项和公式的函数特性

（1）当公比时，因为，所以是关于n的正比例函数，

则数列的图象是正比例函数图象上的一群孤立的点．

（2）当公比时，等比数列的前项和公式是，即，

设，则上式可写成的形式，

则数列的图象是函数图象上的一群孤立的点．

由此可见，非常数列的等比数列的前n项和是一个关于n的指数型函数与一个常数的和，且指数型函数的系数与常数项互为相反数．

3．等比数列前n项和的性质

设等比数列的前n项和为，公比为q，则利用等比数列的通项公式及前n项和公式可推得等比数列的前n项和具有以下性质：

（1）当时，；当时，．

（2）．

（3）若项数为，则，若项数为，则．

（4）当时，连续项的和（如）仍组成等比数列（公比为，）．注意：这里连续m项的和均非零．