令得，所以；

令得，所以．

由及，解得，所以

（2）由（1）知所以

所以

两式相减，得

所以．

【名师点睛】在运用错位相减法求数列前n项和时要注意以下四点：

（1）乘数（式）的选择；

（2）对q的讨论；

（3）两式相减后的未消项及相消项呈现的规律；

（4）相消项中构成数列的项数．

2．分组求和法的应用

分组求和法适用于解决数列通项公式可以写成的形式的数列求和问题，其中数列与是等差数列或等比数列或可以直接求和的数列．

已知是等差数列，且，，数列满足，，且是等比数列．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意，得，