等差数列、等比数列的综合问题

已知等比数列的公比．

（1）若，求数列的前项和；

（2）证明：对任意的，，，成等差数列．

【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】（1）由及，得，

所以数列的前项和．

（2）对任意的，，

由，得=0，故=0．

所以，对任意的，，，成等差数列．

【名师点睛】解决等差数列与等比数列综合问题（即双数列问题）的关键在于用好它们的有关知识，理顺两个数列间的关系，还应注意等差数列与等比数列之间的相互转化．

与等比数列有关的数列求和问题

1．错位相减法的应用

错位相减法是一种重要的数列求和方法，等比数列前n项和公式的推导用的就是错位相减法．

当一个数列由等差数列与等比数列对应项的乘积构成时，可使用此法求数列的前n项和．

已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）设数列的公差为，