问题9:刚才有的同学得出目标函数z=x-3y的最大值和最小值分别对应可行域中的点C和点B,这是什么原因造成的呢?

　　五、反思小结,观点提炼

　　问题10:目标函数z=ax+by中有几个自变量?我们这节课学习的线性规划问题,体现了什么数学思想?那么我们在四个步骤中应该注意什么问题?

　　参考答案

一、设计问题,创设情境

　　问题情境:

　　问题1:生产的甲、乙产品的数量.

　　等量关系:使用的A配件数量=甲产品数量×4;

　　使用的B配件数量=乙产品数量×4;

　　利润=2×甲产品数量+3×乙产品数量.

　　不等关系:生产甲产品总耗时+生产乙产品总耗时≤8;

　　使用的A配件数量≤16;

　　使用的B配件数量≤12;

　　甲、乙产品的数量都是自然数.

　　甲产品数量x、乙产品数量y、利润z.

　　{■(x+2y≤8"," @4x≤16"," @4y≤12"," @x"," y"∈" N"." )┤即{■(x+2y≤8"," @x≤4"," @y≤3"," @x"," y"∈" N"." )┤

　　问题2:已知实数x,y满足{■(x+2y≤8"," @x≤4"," @y≤3"," @x"," y"∈" N"." )┤求z=2x+3y的最大值.

　　问题3:碰到过;用函数求最值、几何法求最值;不能,因为没有关于x,y的等式,不能消元;可以画出不等式组表示的平面区域,然后从中把符合条件的有限个点的坐标求出,代入z=2x+3y,通过比较求得最大值.

　　二、信息交流,揭示规律

　　学生探究1:画出不等式组表示的平面区域,如图中的阴影部分所示.

可以求得平面区域内满足x,y∈N的点