图2-5-4

∴cos∠C=.

又∵0°≤∠C≤180°，

∴∠C=120°.

这位同学的解答正确吗？如果你是他的数学老师，你会给他写什么批语？

思路解析：这位同学的解答不正确，其原因就在于没能正确理解向量夹角的定义.由于BC与两向量的起点并不同，故∠C≠〈，〉,而是∠C＋〈,〉=180°，则cos〈, 〉=.

又∵0°≤〈,〉≤180°，∴〈,〉=120°.

∴∠C=60°.

所以这位同学的解答不正确，∠C=60°；批语是：如果你再理解了向量夹角的定义，那么这道题就能做对了，请你再试试吧.

例2已知向量a、b不共线，且|2a+b|=|a+2b|，求证：（a+b）⊥（a－b）.

思路分析：可以证明（a+b）与（a－b）垂直，转化为证明（a+b）与（a－b）的数量积为零.也可以利用向量线性运算的几何意义来证明.

证法一：

∵|2a+b|=|a+2b|，

∴（2a+b)2=（a+2b)2.

∴4a2+4a·b+b2=a2+4a·b+4b2.

∴a2=b2.

∴（a+b）·（a－b）=a2－b2=0.

又a与b不共线，a+b≠0，a－b≠0，

∴（a+b）⊥（a－b）.

证法二：如图2-5-5所示，在平行四边形OCED中，设=a，=b,A、B、N、M分别是OC、OD、DE、EC的中点.

图2-5-5

则有2a+b=+=+=，