a+2b=+=+=,

a+b=,a-b==.

∵|2a+b|=|a+2b|，∴||=||.

∴△OMN是等腰三角形.

可证F是MN的中点.

∴⊥.

∴⊥.

∴⊥.

∴（a+b）⊥（a－b）.

绿色通道：证明向量垂直的两种方法：①应用化归思想，转化为证明这两个向量的数量积为0.②应用向量加减法的几何意义来证明.

变式训练向量a、b均为非零向量，且|a|=|b|，求证：(a-b)⊥(a＋b）.

思路分析：转化为证明向量(a-b)和(a＋b)的数量积为0；或应用向量加减法的几何意义来证明.

证法一：如图2-5-6所示，在平行四边形OACB中,

图2-5-6

设=a,=b,则a-b=，a+b=，

∴||=||.

∴四边形OAＣB是菱形.

∴OC⊥BA.∴⊥，

即(a-b)⊥(a＋b）.

证法二：∵|a|=|b|，

∴(a-b)·(a＋b）=a2-b2=|a|2-|b|2=0.

∵a、b均为非零向量,

∴a-b≠0，a＋b≠0.

∴(a-b)⊥(a＋b）.

问题探究

问题（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，化简||2+||2-2||·||cos〈,〉；

（2）在等边△ABC中，化简||2+||2-2||·||cos〈,〉；