③当b＞a＞0时，0＜＜1，＜0.

　　由指数函数的单调性，②③均有＞1.

　　综上可知，对任意正数a，b，都有aabb≥(ab).

　　比较大小的常用方法及步骤：

　　1．求差法：a≥b⇔a－b≥0，a≤b⇔a－b≤0.

　　一般步骤是：作差→变形→判号→定论．

　　变形是作差法的关键，配方和因式分解是常用的变形手段．

　　2．求商法：当a＞0，b＞0时，把比较a，b的大小转化为比较与1的大小关系，此即为作商比较法．

　　理论依据是不等式的性质：

　　若a＞0，b＞0，则≥1⇔a≥b，≤1⇔a≤b.

　　一般步骤为：作商→变形→与1比较大小→定论．

　　1．已知x≠0，求证：(x2－1)2＜x4＋x2＋1.

　　证明：(x2－1)2－(x4＋x2＋1)

　　＝x4－2x2＋1－x4－x2－1

　　＝－3x2＜0，

　　∴(x2－1)2＜x4＋x2＋1.

　　2．设a>b>0，求证：>.

　　证明：法一：－

　　＝

　　＝>0，

所以原不等式成立．