求m的值;
(2)当a为何值时,直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直?
思路探究:解答本题可以从两直线的位置关系与斜率的对应关系入手,也可以根据斜率关系求出参数值后,代入验证.
[解] (1)法一:由l1:2x+(m+1)y+4=0,
l2:mx+3y-2=0知:
①当m=0时,显然l1与l2不平行.
②当m≠0时,l1∥l2,需m(2)=3(m+1)≠-2(4).
解得m=2或m=-3,∴m的值为2或-3.
法二:令2×3=m(m+1),
解得m=-3或m=2.
当m=-3时,l1:x-y+2=0,l2:3x-3y+2=0,
显然l1与l2不重合,∴l1∥l2.
同理当m=2时,l1:2x+3y+4=0,l2:2x+3y-2=0,
显然l1与l2不重合,∴l1∥l2.
∴m的值为2或-3.
(2)法一:由题意知,直线l1⊥l2.
①若1-a=0,即a=1时,直线l1:3x-1=0与直线l2:5y+2=0显然垂直.
②若2a+3=0,即a=-2(3)时,直线l1:x+5y-2=0与直线l2:5y-4=0不垂直.
③若1-a≠0,且2a+3≠0,则直线l1,l2的斜率k1,k2都存在,k1=-1-a(a+2),k2=-2a+3(a-1).
当l1⊥l2时,k1·k2=-1,
即1-a(a+2)·2a+3(a-1)=-1,∴a=-1.
综上可知,当a=1或a=-1时,直线l1⊥l2.