【例3】已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a、b、c的值.

解析:题中涉及三个未知量,已知中有三个独立条件,因此,要通过解方程组来确定a、b、c的值.

解:因为y=ax2+bx+c过点(1,1),

所以a+b+c=1.

y′=2ax+b,曲线过点(2,-1)的切线的斜率为4a+b=1.

又曲线过点(2,-1),所以4a+2b+c=-1.

由解得

所以a、b、c的值分别为3、-11、9.

绿色通道

本题主要考查了导数的几何意义、导数的运算法则及运算能力.

解决问题的关键在于理解题意、转化条件和结论,将两者统一起来.

变式训练

5.点P在曲线y=x3-x+上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )

A.［0,］ B.［0,)∪［,π)

C.［,π) D.(,］

解析:∵y′=3x2-1,∴tanα=3x2-1≥-1.

∴α∈［0,］∪［,π).

答案:B