22.1　二次函数（2）

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯

重点难点：

　　重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

1，回想一下，一次函数的性质是如何研究的?

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?

3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

二、范例

　　 例1、画二次函数y=ax2的图象。

　　解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

x ... －3 －2 －1 0 1 2 3 ... y ... 9 4 1 0 1 4 9 ... 　　 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点

　　 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

　　观察这个函数的图象，它有什么特点?

　　它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

　　抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

　　顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．

三、做一做

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

四、归纳、概括

　　函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：

函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。

如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?

让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；