分析:①由a_(n+1)/a_n =q,得an+1=anq,

　　a3=a2q=a1q2,所以a_3/a_1 =q2;a5=a4q=a3q2,所以a_5/a_3 =q2;以此类推,可得,a_(2n+1)/a_(2n"-" 1) =(a_(2n"-" 1) q^2)/a_(2n"-" 1) =q2,所以数列{an}的所有奇数项组成的数列是首项为　　　　,公比为　　　　的等比数列.

　　②因为(ca_2)/(ca_1 )=(ca_3)/(ca_2 )=...=(ca_n)/(ca_(n"-" 1) )=q,

　　所以数列{can}(c≠0)是首项为ca1,公比为q的等比数列.

　　(3)已知数列{an}是等比数列.

　　①a_5^2=a3a7是否成立?a_5^2=a1a9成立吗?

　　②a_n^2=an-1an+1(n>1)是否成立?

　　③a_n^2=an-kan+k(n>k>0)是否成立?

　　④在等比数列中,m+n=p+k,am,an,ap,ak有什么关系呢?

　　分析:①设数列{an}的公比为q,则a3=a1q2,a5=a1q4,

　　a7=a1q6,a_5^2=a_1^2q8,a3a7=(a1q2)(a1q6)=a_1^2q8,

　　所以a_5^2=a3a7,同理a_5^2=a1a9.

　　②a_n^2=an-1an+1(n>1)成立.

　　③a_n^2=an-kan+k(n>k>0)成立.

　　④由等比数列定义,得am=a1qm-1,an=a1qn-1,ap=a1qp-1,ak=a1qk-1,

　　am·an=〖a_1〗^2qm+n-2,ap·ak=〖a_1〗^2qp+k-2,则aman=apak.

　　结论:若m+n=p+k,则　　　　　　　.

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】等比数列{an}中,

　　(1)已知a2=4,a5=-1/2,求数列{an}的通项公式;

　　(2)已知a3a4a5=8,求a2a3a4a5a6的值.

　　【例2】如果数列{an},{bn}是项数相同的等比数列,那么{an·bn}也是等比数列.

　　【例3】设a,b,c,d成等比数列,求证:(b-c)2+(c-a)2+(d-b)2=(a-d)2.

　　【例4】若a,b,c成等差数列,且a+1,b,c与a,b,c+2都成等比数列,求b的值.