故点B到平面EFG的距离为．

　　说明：用向量法求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，只需利用垂足在平面内、共面向量定理、两个向量垂直的充要条件解出垂线段对应的向量就可以了．

例2已知正方体ABCD－的棱长为1，求直线与AC的距离．

　　分析：设异面直线、AC的公垂线是直线l，则线段在直线l上的射影就是两异面直线的公垂线段，所以此题可以利用向量的数量积的几何意义求解．

　　解：如图，设i，j，k，以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系－xyz，则有

　　，，，．

　　∴　，，．

　　设n是直线l方向上的单位向量，则．

　　∵　n，n，

　　∴　，解得或．

　　取n，则向量在直线l上的投影为

　　　　　n··．

由两个向量的数量积的几何意义知，直线与AC的距离为．

课后反思：