成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则(　　)

A.p1＝p2 B.p1＝p3

C.p2＝p3 D.p1＝p2＋p3

解析　不妨设△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝2，则BC＝2，所以区域Ⅰ的面积即△ABC的面积，为S1＝×2×2＝2，区域Ⅲ的面积S3＝－S1＝π－2.区域Ⅱ的面积为S2＝π·－S3＝2.根据几何概型的概率计算公式，得p1＝p2＝，p3＝，所以p1≠p3，p2≠p3，p1≠p2＋p3.

答案　A

考点一　与长度(角度)有关的几何概型

【例1】 (1)(2019·宜春期末)在区间[－1，4]内任取一个实数a，使得关于x的方程x2＋2＝a有实数根的概率为(　　)

A. B. C. D.

(2)如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧\s\up8(︵(︵)，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________.

解析　(1)若方程x2＋2＝a有实根，可知a－2≥0，即a≥2，那么p＝＝.

(2)连接AC，如图所示tan∠CAB＝＝＝，所以∠CAB＝，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内且AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，所以所求事件的概率p