2019-2020学年北师大版必修五 不等式性质的应用求代数式的取值范围 学案
2019-2020学年北师大版必修五        不等式性质的应用求代数式的取值范围    学案第3页

      当且仅当时,两点重合,有.

3.已知:(其中表示正实数),

      有以下不等式:

      其中称为平方平均数,称为算术平均数,

      称为几何平均数,称为调和平均数.

      证明:

         ∴

         ∵,∴,当且仅当""时等号成立.

         

         ∴,当且仅当""时等号成立.

         ∵

         ∴,当且仅当""时等号成立.

         ∴

                

         ∴,当且仅当""时等号成立.

了解这组不等式对解决一些不等式的证明题会有帮助,可选择性介绍.

板块三.解不等式

1.含有一个未知数,且未知数的最高次数为的整式不等式,叫做一元二次不等式.

有关含有参数的一元二次不等式问题,若能把不等式转化成二次函数或二次方程,通过根的判别式或数形结合思想,可使问题得到顺利解决.其方法大致有:①用一元二次方程根的判别式,②参数大于最大值或小于最小值,③变更主元利用函数与方程的思想求解.