小结：在指数函数f(x)＝ax(a＞0,且a≠1)中,对于实数集R内的每一个值x,在正实数集内都有唯一确定的值y和它对应;反之,对于正实数集内的每一个确定的值y,在R内都有唯一确定的值x和它对应.幂指数x,又叫做以a为底y的对数.一般地,对于指数式ab＝N,我们把"以a为底N的对数b"记作logaN,即b＝logaN(a>0,a≠1).其中,数a叫做对数的底数,N叫做真数,读作"b等于以a为底N的对数".

　　探究点二对数与指数的关系 + + ]

　　问题1当a>0,且a≠1时,若ax＝N,则x＝logaN,反之成立吗？为什么？

　　答：反之也成立,因为对数表达式x＝logaN不过是指数式ax＝N的另一种表达形式,它们是同一关系的两种表达形式.

　　问题2在指数式ax＝N和对数式x＝logaN中,a,x,N各自的地位有什么不同？ 学, , ,X,X, ]

　　答

　　 　　a 　　N 　　x 　　指数式ax＝N 　　指数的底数 　　幂 　　幂指数 　　对数式x＝logaN 　　对数的底数 　　真数 　　对数 　　问题3若ab＝N,则b＝logaN,二者组合可得什么等式？

　　答：对数恒等式:a ＝N.

　　问题4当a>0,且a≠1时,loga(－2),loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？

　　答：不存在,因为loga(－2),loga0对应的指数式分别为ax＝－2,ax＝0,x的值不存在,由此能得到的结论是:0和负数没有对数.

　　问题5根据对数定义,loga1和logaa (a>0,a≠1)的值分别是多少？

　　答：loga1＝0,logaa＝1.∵对任意a>0且a≠1,都有a0＝1, ∴化成对数式为loga1＝0;

　　∵a1＝a,∴化成对数式为logaa＝1.

　　小结：对数logaN (a>0,且a≠1)具有下列性质:

　　(1)0和负数没有对数,即N>0;

　　(2)1的对数为0,即loga1＝0;

　　(3)底的对数等于1,即logaa＝1.

　　例1求log22, log21, log216, log2.

　　解：因为21＝2,所以log22＝1;

　　因为20＝1,所以log21＝0;

　　因为24＝16,所以log216＝4;

　　因为2－1＝,所以log2＝－1.

　　小结：logaN＝x与ax＝N (a>0,且a≠1,N>0)是等价的,表示a,x,N三者之间的同一种关系,可以利用其中两个量表示第三个量.因此,已知a,x,N中的任意两个量,就能求出另一个量.

跟踪训练1将下列指数式写成对数式: