(1)求证：GE∥平面AA1B1B；

　　(2)平面AFB1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

　　 [解] (1)如图，连接AB1，在平行四边形BCC1B1中，

　　因为B1F∩BC1＝E，可知△BEF∽△C1EB1，

　　因为F为BC的中点，

　　所以EF(B1E)＝BF(B1C1)＝2，

　　又G为ABC的重心，

　　所以GF(AG)＝2，

　　则EF(B1E)＝GF(AG)＝2，

　　所以EG∥AB1，

　　因为AB1⊂平面AA1B1B，

　　EG⊄平面AA1B1B，

　　所以GE∥平面AA1B1B.

　　(2)设底面ABC的面积为2S，三棱柱ABCA1B1C1的高为h，则VABCABC＝2Sh，

　　VBAFB＝3(1)Sh，

　　所以VACFABC＝2Sh－3(1)Sh＝3(5)Sh.

　　所以VACFABC∶VBAFB＝5∶1.

[规律方法] 应用判定定理证明线面平行的步骤