[小组合作型]

复数的几何意义 　　　(1)实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的第________象限.

　　(2)设复数z＝(m∈R)在复平面内对应的点为Z.

　　①若点Z在虚轴上，求m的值；

　　②若点Z位于第一象限，求m的取值范围.

　　【自主解答】　(1)实部为-2，虚部为1的复数在复平面内对应的点为(-2,1)，位于第二象限.

　　【答案】　二

　　(2)z＝＝＝＋i.

　　①∵点Z在虚轴上，∴＝0，则m＝-2.

　　②点Z位于第一象限，则m＋2>0且1-2m>0，

　　解之得-2

　　故实数m的取值范围是.

　　复数可由复平面内的点或向量进行表示

　　1.复数与复平面内点的对应：复数的实、虚部是该点的横、纵坐标，利用这一点，可把复数问题转化为平面内点的坐标问题.

　　2.复数与复平面内向量的对应：复数实、虚部是对应向量的坐标，利用这一点，可把复数问题转化为向量问题.

　　[再练一题]

　　1.实数x取什么值时，复平面内表示复数z＝x2＋x-6＋(x2-2x-15)i的点Z：

　　(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线x-y-3＝0上.

　　【解】　因为x是实数，所以x2＋x-6，x2-2x-15也是实数.

(1)当实数x满足即-3＜x＜2时，点Z位于第三象限.