(1)kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；

(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx；

(3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

思考　设v＝v(t)在时间区间[t1，t2]上连续且恒有v(t)≥0，定积分v(t)dt的意义是什么？

答案　定积分v(t)dt表示做变速直线运动的物体在时间区间[t1，t2]内经过的路程，这就是定积分v(t)dt的物理意义.

题型一　求图形的面积问题

例1　用定积分的定义求曲线y＝x3＋1与x＝0，x＝1及y＝0所围成的曲边梯形的面积.

解　①分割：将区间[0,1]等分成n个小区间，，...，，...，，每个小区间的长度为Δx＝－＝，过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记为ΔS1，ΔS2，...，ΔSi，...，ΔSn.

②近似代替：对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值f ＝3＋1为一边的长，以Δx＝为邻边的长的小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积，即ΔSi≈f Δx＝.

③求和：Sn＝ΔS1＋ΔS2＋...＋ΔSn＝Si≈Δx＝

＝[03＋13＋23＋...＋(n－1)3]＋1

＝·＋1＝＋1.

④取极限：当n→∞时，Sn趋近于，

即S＝Sn＝.