3．如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．(　√　)

4．"P(AB)＝P(A)·P(B)"是"事件A，B相互独立"的充要条件．(　√　)

类型一　事件独立性的判断

例1　判断下列各对事件是不是相互独立事件：

(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，"从甲组中选出1名男生"与"从乙组中选出1名女生"；

(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，"从8个球中任意取出1个，取出的是白球"与"从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球"；

(3)掷一枚骰子一次，"出现偶数点"与"出现3点或6点"．

考点　相互独立事件的定义

题点　相互独立事件的判断

解　(1)"从甲组中选出1名男生"这一事件是否发生，对"从乙组中选出1名女生"这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．

(2)"从8个球中任意取出1个，取出的是白球"的概率为，若这一事件发生了，则"从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球"的概率为，若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以两者不是相互独立事件．

(3)记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}，

所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，

所以P(AB)＝P(A)P(B)，

所以事件A与B相互独立．

反思与感悟　三种方法判断两事件是否具有独立性

(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响．

(2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立．

(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断．

跟踪训练1　一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形，讨论A与B的独立性：