要点四：几种特殊位置的圆的方程

条件 方程形式 标准方程 一般方程 圆心在原点 过原点 圆心在x轴上 圆心在y轴上 圆心在x轴上且过原点 圆心在y轴上且过原点 与x轴相切

与y轴相切

要点五：用待定系数法求圆的方程的步骤

求圆的方程常用"待定系数法".用"待定系数法"求圆的方程的大致步骤是：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程.

(2)根据已知条件，建立关于或的方程组.

(3)解方程组，求出或的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程.

要点六：轨迹方程

求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过"坐标法"将其转化为关于变量之间的方程．

1．当动点满足的几何条件易于"坐标化"时，常采用直接法；当动点满足的条件符合某一基本曲线的定义（如圆）时，常采用定义法；当动点随着另一个在已知曲线上的动点运动时，可采用代入法（或称相关点法）．

2．求轨迹方程时，一要区分"轨迹"与"轨迹方程"；二要注意检验，去掉不合题设条件的点或线等．

3．求轨迹方程的步骤：

（1）建立适当的直角坐标系，用表示轨迹（曲线）上任一点的坐标；

（2）列出关于的方程；

（3）把方程化为最简形式；

（4）除去方程中的瑕点（即不符合题意的点）；

（5）作答．

【典型例题】

类型一：圆的标准方程

例1．求满足下列条件的各圆的方程：

(1)圆心在原点，半径是3；