A. B. C.－ D.－或－

【解析】选C.sin α＋cos α＝⇒sin αcos α＝－＜0⇒

sin α＝，cos α＝－或cos α＝，sin α＝－(舍去)，

故直线l的斜率k＝tan α＝＝－.

题型三　直线的方程

【例3】求满足下列条件的直线方程.

(1)直线过点(3,2)，且在两坐标轴上截距相等；

(2)直线过点(2,1)，且原点到直线的距离为2.

【解析】(1)当截距为0时，直线过原点，直线方程是2x－3y＝0；当截距不为0时，设方程为＋＝1，把(3,2)代入，得a＝5，直线方程为x＋y－5＝0.

故所求直线方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.

(2)当斜率不存在时，直线方程x－2＝0合题意；

当斜率存在时，则设直线方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，所以＝2，解得k＝－，方程为3x＋4y－10＝0.

故所求直线方程为x－2＝0或3x＋4y－10＝0.

【点拨】截距可以为0，斜率也可以不存在，故均需分情况讨论.

【变式训练3】求经过点P(3，－4)，且横、纵截距互为相反数的直线方程.

【解析】当横、纵截距都是0时，设直线的方程为y＝kx.

因为直线过点P(3，－4)，所以－4＝3k，得k＝－.此时直线方程为y＝－x.

当横、纵截距都不是0时，设直线的方程为＋＝1，

因为直线过点P(3，－4)，所以a＝3＋4＝7.此时方程为x－y－7＝0.

综上，所求直线方程为4x＋3y＝0或x－y－7＝0.

题型四　直线方程与最值问题

【例4】过点P(2,1)作直线l分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点O为坐标原点，当△ABO的面积最小时，求直线l的方程.

【解析】方法一：设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，

由于点P在直线上，所以＋＝1.

·≤()2＝，

当＝＝时，即a＝4，b＝2时，·取最大值，