(1)渐近线：直线y＝±x叫做双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线．

(2)离心率：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，用e表示(e>1)．

(3)双曲线的几何性质见下表：

标准方程 －＝1

(a>0，b>0) －＝1

(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0) 顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ a，b，c间的关系 c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)

类型一　由双曲线方程研究其几何性质

例1　求双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标、焦点坐标、半实轴长、半虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．

解　将4x2－y2＝4变形为x2－＝1，

即－＝1.

∴a＝1，b＝2，c＝.

因此顶点为A1(－1,0)，A2(1,0)；

焦点为F1(－，0)，F2(，0)；