2018-2019学年苏教版必修四 平面向量的线性运算 教案
2018-2019学年苏教版必修四   平面向量的线性运算  教案第3页

 要点五:数乘向量

1.向量数乘的定义

实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:

(1);

(2)①当时,的方向与的方向相同;

②当时.的方向与的方向相反;

③当时,.

2.向量数乘的几何意义

由实数与向量积的定义知,实数与向量的积的几何意义是:可以由同向或反向伸缩得到.当时,表示向量的有向线段在原方向()或反方向()上伸长为原来的倍得到;当时,表示向量的有向线段在原方向()或反方向()上缩短为原来的倍得到;当时,=;当时,=-,与互为相反向量;当时,=.实数与向量的积得几何意义也是求作向量的作法.

3.向量数乘的运算律

设为实数

结合律:;

分配律:,

要点六:向量共线的条件

1.向量共线的条件

(1)当向量时,与任一向量共线.

(2)当向量时,对于向量.如果有一个实数,使,那么由实数与向量的积的定义知与共线.

反之,已知向量与()共线且向量的长度是向量的长度的倍,即,那么当与同向时,;当与反向时,.

2.向量共线的判定定理

是一个非零向量,若存在一个实数,使,则向量与非零向量共线.

3.向量共线的性质定理

若向量与非零向量共线,则存在一个实数,使.

要点诠释: