【解析】　(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误.

(2)若a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线只有一条，故(2)错误.

(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故(3)错误.

【教材衍化】

2.(必修2P61A1(2)改编)下列说法中，与"直线a∥平面α"等价的是(　　)

A.直线a上有无数个点不在平面α内

B.直线a与平面α内的所有直线平行

C.直线a与平面α内无数条直线不相交

D.直线a与平面α内的任意一条直线都不相交

【答案】　D

【解析】　因为a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交，故选D.

3.(必修2P61A1(1)改编)下列命题中正确的是(　　)

A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面

B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行

D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α

【答案】　D

【解析】　根据线面平行的判定与性质定理知，选D.

【真题体验】

4.(2018·长沙模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)

A.m∥α，n∥α，则m∥n B.m∥n，m∥α，则n∥α

C.m⊥α，m⊥β，则α∥β D.α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

【答案】　C

【解析】　A中，m与n平行、相交或异面，A不正确；B中，n∥α或n⊂α，B不正确；根据线面垂直的性质，C正确；D中，α∥β或α与β相交，D错.

5.(2019·济宁月考)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　)

A.不一定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线

D.存在唯一与a平行的直线

【答案】　A

【解析】　当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.

6.(2019·北京十八中开学考试)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.

【答案】　平行四边形

【解析】　∵平面ABFE∥平面DCGH，

又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，

平面EFGH∩平面DCGH＝HG，