类型一：向量在平面几何中的应用

　　例1．用向量法证明：直径所对的圆周角是直角．

　　已知：如下图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上任一点（不与A、B重合），求证：∠APB＝90°．

　　证明：联结OP，设向量，则且，

　　，即∠APB＝90°．

　　【总结升华】解决垂直问题，一般的思路是将目标线段的垂直转化为向量的数量积为零，而在此过程中，则需运用向量运算，将目标向量用基底表示，通过基底的数量积运算式使问题获解，如本题便是将向量，由基底，线性表示．当然基底的选取应以方便运算为准，即它们的夹角是明确的，且长度易知．

举一反三：

　　【高清课堂：平面向量的应用举例395486 例1】

【变式1】P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）

A．外心　 B．内心　 C．重心　 D．垂心

　　【答案】D

　　【高清课堂：平面向量的应用举例395486 例4】

　　【变式2】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________；的最大值为________.

　　【解析】==1

=

=

= （F是E点在上的投影）