（1）对称性．与首末两端"等距离"的两个二项式系数相等（∵）．

（2）增减性与最大值．∵，

∴相对于的增减情况由决定，，

当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；

当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．

（3）各二项式系数和：

∵，

令，则

三、典例精讲

例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和

证明：在展开式中，

令，则，

即，

∴，

即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．

说明：由性质（3）及例1知.

例2．已知，求：

（1）； （2）； （3）.

解：（1）当时，，展开式右边为

∴，