2018-2019学年人教B版选修1-1 抛物线的简单几何性质 教案(1)
2018-2019学年人教B版选修1-1 抛物线的简单几何性质 教案(1)第2页

  思考:直线与抛物线只有一个公共点,那么直线与抛物线一定相切吗?

  [提示] 可能相切,也可能相交,当直线与抛物线的对称轴平行或重合时,直线与抛物线相交且只有一个公共点.

  [基础自测]

  1.思考辨析

  (1)抛物线关于顶点对称.( )

  (2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.( )

  (3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.( )

  [答案] (1)× (2)√ (3)√

  2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|AB|=( )

  A.10 B.8

  C.6 D.4

  B [|AB|=x1+x2+p=6+2=8.]

  3.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=________.

  2 [F(1,0),由抛物线定义得A点横坐标为1.

  ∴AF⊥x轴,∴|BF|=|AF|=2.]

  [合 作 探 究·攻 重 难]

抛物线几何性质的应用    (1)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于2,则抛物线的方程为________.

  (2)已知双曲线a2(x2)-b2(y2)=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,求抛物线的标准方程.

  [解] (1)根据抛物线和圆的对称性知,其交点纵坐标为±,交点横坐标为±1,则抛物线过点(1,)或(-1,),设抛物线方程为y2=2px或y2=-2px(p>0)

则2p=3,从而抛物线方程为y2=3x或y2=-3x.