【例1】　(1)写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；

(2)已知集合A满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}，求满足条件的集合A.

解　(1)子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，{a，b，c}．

真子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}．

(2)由题意可知，A中一定有a，b，对于c，d可能没有，也可能有1个，故满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的A有：

{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}．

【例2】　已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．

解　A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}．

(1)当a＝0时，B＝∅⊆A，符合题意．

(2)当a≠0时，B＝{x|ax＝1}＝{}，

∵≠0，要使A⊇B，只有＝1，即a＝1.

综上，a＝0或a＝1.

规律方法　(1)求解有限集合的子集问题，关键有三点：

①确定所求集合；

②合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；

③注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．

(2)一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．

【训练1】　已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．

解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}；

当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；

当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；

当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；

所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.

题型二　简单的补集运算

【例3】　(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A等于________．

(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁U A＝________.