同理P也在以O、B为焦点，长轴长为2的椭圆上，其方程为 (x－)2+y2=1 ②

　　由①②可解得，∴r=圆柱的直径为 cm

　　例4已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线

　　解 建立坐标系如图所示，设|AB|=2a,则A(－a,0）,B(a,0)

　　设M(x,y）是轨迹上任意一点

　　则由题设，得=λ,坐标代入，得=λ,化简得

　　(1－λ2)x2+(1－λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1－λ2)a2=0

　　(1)当λ=1时，即|MA|=|MB|时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线(y轴)

　　(2)当λ≠1时，点M的轨迹方程是x2+y2+x+a2=0 点M的轨迹是以(－，0）为圆心，为半径的圆

学生巩固练习

　　1 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是( )

　　A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线

　　2 设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )

　　A B C D

　　3 △ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________

　　4 高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________

　　5 已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程

参考答案

1 解析 ∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,

即|F1Q|=2a,∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆答案 A

2 解析 设交点P(x,y）,A1(－3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)∵A1、P1、P共线，

∴∵A2、P2、P共线，∴