2020版数学人教A版必修5学案:第二章 2.5 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用 Word版含解析
2020版数学人教A版必修5学案:第二章 2.5 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用 Word版含解析第3页

∴S+S=Sn(S2n+S3n).

方法二 根据等比数列的性质有

S2n=Sn+qnSn=Sn(1+qn),S3n=Sn+qnSn+q2nSn,

∴S+S=S+[Sn(1+qn)]2=S(2+2qn+q2n),

Sn(S2n+S3n)=S(2+2qn+q2n).

∴S+S=Sn(S2n+S3n).

反思感悟 处理等比数列前n项和有关问题的常用方法

(1)运用等比数列的前n项和公式,要注意公比q=1和q≠1两种情形,在解有关的方程(组)时,通常用约分或两式相除的方法进行消元.

(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质.

跟踪训练2 在等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n.

解 因为S2n≠2Sn,所以q≠1,

由已知得

②÷①得1+qn=,即qn=.③

将③代入①得=64,

所以S3n==64×=63.

命题角度2 不连续n项之和问题

例3 一个项数为偶数的等比数列,全部项之和为偶数项之和的4倍,前3项之积为64,求该等比数列的通项公式.

解 设数列{an}的首项为a1,公比为q,全部奇数项、偶数项之和分别记为S奇,S偶,由题意,知S奇+S偶=4S偶,即S奇=3S偶,

∵数列{an}的项数为偶数,∴q==.