2019-2020学年人教B版选修2-1 直线与椭圆(2) 教案
2019-2020学年人教B版选修2-1     直线与椭圆(2)   教案第2页

设直线:,圆锥曲线:,由

消去(或消去)得:.

若,,相交;相离;相切.

若,得到一个一次方程:①为双曲线,则与双曲线的渐近线平行;②为抛物线,则与抛物线的对称轴平行.

因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件,但不是充分条件.

5.连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦.

求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立,求出两交点的坐标,然后运用两点间的距离公式来求;

另外一种求法是如果直线的斜率为,被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为,则弦长公式为.

两根差公式:

如果满足一元二次方程:,

则().

6.直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有:

①从方程的观点出发,利用根与系数的关系来进行讨论,这是用代数方法来解决几何问题的基础.要重视通过设而不求与弦长公式简化计算,并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质.

②以向量为工具,利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题.

【例1】 设椭圆过点,且左焦点为

⑴求椭圆的方程;

⑵当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上.

【考点】直线与椭圆

【难度】4星

【题型】解答

【关键字】2018年,安徽高考