解：以O为原点，分别以直线AB，CD为x轴、y轴建立直角坐标系， 则A(－4，0)，B(4，0)，C(0，2)，D(0，－2)．

　　设M(x，y)为轨迹上任一点，则

　　|MA|＝，|MB|＝，

　　|MC|＝，|MD|＝，

　　∴由|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|，可得

　　＝.

　　化简，得y2－x2＋6＝0.

　　∴点M的轨迹方程为x2－y2＝6.

　　　已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为两腰上的高．求证：BD＝CE.

　　[精讲详析]　本题考查坐标法在几何中的应用．解答本题可通过建立平面直角坐标系，将几何证明问题转化为代数运算问题．

　　如图，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．

　　设B(－a，0)，C(a，0)，A(0，h)．

　　则直线AC的方程为y＝－x＋h，即：hx＋ay－ah＝0.

　　直线AB的方程为y＝x＋h，

　　即：hx－ay＋ah＝0.

　　由点到直线的距离公式：|BD|＝，|CE|＝，

　　∴|BD|＝|CE|，

　　即BD＝CE.