2018-2019学年北师大版选修1-1 第二章 §1 椭圆 学案
2018-2019学年北师大版选修1-1  第二章 §1 椭圆  学案第2页

梳理 

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 +=1(a>b>0) +=1(a>b>0) 图形 焦点坐标 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) a,b,c的关系 c2=a2-b2

1.到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的集合叫作椭圆.( × )

2.椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关,与位置无关.( × )

3.椭圆的两种标准形式中,虽然焦点位置不同,但都具备a2=b2+c2.( √ )

类型一 椭圆的标准方程

命题角度1 求椭圆的标准方程

例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)以坐标轴为对称轴,并且经过两点A(0,2),B;

(2)经过点(3,),且与椭圆+=1有共同的焦点.

考点 椭圆标准方程的求法

题点 待定系数法求椭圆的标准方程

解 (1)当焦点在x轴上时,可设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),

∵点A(0,2),B在椭圆上,

∴解得

这与a>b相矛盾,故应舍去.

当焦点在y轴上时,可设椭圆的标准方程为