2018-2019学年北师大版选修1-1 第二章 1.2 椭圆的简单性质 学案
2018-2019学年北师大版选修1-1  第二章 1.2 椭圆的简单性质  学案第1页

1.2 椭圆的简单性质

第1课时 椭圆的简单性质

学习目标 1.掌握椭圆的简单性质,并正确地画出它的图形.2.能根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质、图形.

知识点一 椭圆的范围、对称性和顶点

思考 在画椭圆图形时,怎样才能画的更准确些?

答案 在画椭圆时,可先画一个矩形,矩形的顶点为(-a,b),(a,b),(-a,-b),

(a,-b).

梳理 椭圆的简单性质

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 +=1(a>b>0) +=1(a>b>0) 图形 焦点坐标 (±c,0) (0,±c) 对称性 关于x轴,y轴轴对称,关于坐标原点中心对称 顶点坐标 A1(-a,0),A2(a,0),

B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a),

B1(-b,0),B2(b,0) 范围 |x|≤a,|y|≤b |x|≤b,|y|≤a 长轴、短轴 长轴A1A2的长为2a,短轴B1B2的长为2b

知识点二 椭圆的离心率

椭圆的焦距与长轴长度的比称为椭圆的离心率,记作e=.因为a>c,故椭圆离心率e的取值范围为(0,1),当e趋近于1时,椭圆越扁,当e趋近于0时,椭圆越圆.