2018-2019学年人教A版选修1-1 椭圆、双曲线、抛物线综合运用 学案
2018-2019学年人教A版选修1-1 椭圆、双曲线、抛物线综合运用 学案第3页

  的方程为________.

  

  [解] (1)把轨迹方程5=|3x+4y-12|写成=.

  ∴动点M到原点的距离与它到直线3x+4y-12=0的距离相等.∴点M的轨迹是以原点为焦点,直线3x+4y-12=0为准线的抛物线.

  (2)设椭圆方程为+=1(a>b>0),因为AB过F1且A,B在椭圆上,如图所示,则△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16,∴a=4.

  又离心率e==,∴c=2,∴b2=a2-c2=8,

  ∴椭圆C的方程为+=1.

  [答案] (1)C (2)+=1

  [规律方法] "回归定义"解题的三点应用

  应用一:在求轨迹方程时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义,写出所求的轨迹方程;

  应用二:涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;

  应用三:在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形,利用几何意义去解决.

  提醒:应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件.

  [跟踪训练]

  1.点P是抛物线y2=8x上的任意一点,F是抛物线的焦点,点M的坐标是(2,3),求|PM|+|PF|的最小值,并求出此时点P的坐标.

  [解] 抛物线y2=8x的准线方程是x=-2,那么点P到焦点F的距离等于它到准线x=-2的距离,过点P作PD垂直于准线x=-2,垂足为D,那么|PM|+|PF|=|PM|+|PD|.

如图所示,根据平面几何知识,当M,P,D三点共线时,|PM|+|PF|的