2019-2020学年人教A版选修2-2 1.7.2 定积分的简单应用 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   1.7.2 定积分的简单应用 学案第3页

跟踪演练1 变速直线运动的物体的速度为v(t)=1-t2,初始位置为x0=1,求它在前2秒内所走的路程及2秒末所在的位置.

解 当0≤t≤1时,v(t)≥0,当1≤t≤2时,v(t)<0.

所以前2秒钟内所走的路程

s=v(t)dt+[-v(t)]dt

=(1-t2)dt+(t2-1)dt

=+=2.

2秒末所在的位置

x1=x0+v(t)dt=1+(1-t2)dt

=1+

=1+2-=.

它在前2秒内所走的路程为2,

2秒末所在的位置为x1=.

要点二 求变力所作的功

例2 在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体,在等温条件下,由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处,计算在移动过程中,气体压力所做的功.

解 由物理学知识易得,压强p与体积V的乘积是常数k,即pV=k.

∵V=xS(x指活塞与底的距离),∴p==.

∴作用在活塞上的力F=p·S=·S=.

∴所做的功W=dx=k·ln x\o(\s\up7(ba=kln.

规律方法 解决变力作功注意以下两个方面:

(1)首先要将变力用其方向上的位移表示出来,这是关键的一步.

(2)根据变力作功的公式将其转化为求定积分的问题.

跟踪演练2 设有一长为25 cm的弹簧,若加以100 N的力,则弹簧伸长到30 cm,求使弹簧伸长到40 cm所做的功.