典例 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

答案　D

解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

所以运用点差法，

所以直线AB的斜率为k＝，

设直线方程为y＝(x－3)，

联立直线与椭圆的方程得

(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，

所以x1＋x2＝＝2，

又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.

命题点3　椭圆与向量等知识的综合

典例 (2017·沈阳质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，e＝，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A，B，线段AB的中点横坐标为，且\s\up6(→(→)＝λ\s\up6(→(→)(其中λ>1)．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求实数λ的值．

解　(1)由椭圆的焦距为2，知c＝1，又e＝，∴a＝2，

故b2＝a2－c2＝3，

∴椭圆C的标准方程为＋＝1.

(2)由\s\up6(→(→)＝λ\s\up6(→(→)，可知A，B，F三点共线，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)．

若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝1，不符合题意；