【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版选修2—1)空间向量与立体几何 §3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版选修2—1)空间向量与立体几何 §3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示第2页

  (1) =

= =(a+b+c);

   (2)\s\up6(→(→)=(\s\up6(→(→)+)

=

=a+b+c;

  (3) = (\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))

  =[( ) +(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))]

  =(+2\s\up6(→(→)+2\s\up6(→(→))=a+b+c;

  (4) =\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))

  =+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=a+b+c.

  【反思感悟】 利用空间的一个基底{a,b,c}可以表示出所有向量.注意结合图形,灵活应用三角形法则、平行四边形法则.

已知三棱锥A-BCD.

  (1)化简(+\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))并标出化简结果的向量;

  (2)设G为△BCD的重心,试用,\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)表示向量\s\up6(→(→).

  

  

  解 (1)设AB,AC,AD中点为E,F,H,BC中点为P.

+\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))=\s\up6(→(→) + = -\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→).

   (2)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→) = \s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)

= \s\up6(→(→) +(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)

    =·( +\s\up6(→(→))+\s\up6(→(→)

    =( +\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)).

  

  知识点三 求空间向量的坐标

  

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分别是AB,PC的三等分点且PN=2NC,AM=2MB,PA=AB=1,求 的坐标.