由-π+2kπ≤x-≤2kπ,得-+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.

取k=0,得-≤x≤,而［-,］［-2π,2π］,

因此,函数y=cos(x-),x∈［-2π,2π］的单调递增区间是［-,］.

点评:本例的求解是转化与化归思想的运用,即利用余弦函数的单调性,将问题转化为一个关于x的不等式问题.然后通过解不等式得到所求的单调区间,要让学生熟悉并灵活运用这一数学思想方法,善于将复杂的问题简单化.

4.求函数y＝的定义域.

活动:学生探究操作,寻找解题方向,教师提醒学生充分利用函数图像.并根据实际情况进行适当的指导点拨,纠正出现的一些错误或书写不规范等.

解:由cosx≥0得-＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z).

∴原函数的定义域为［-＋2kπ,＋2kπ］(k∈Z).

点评:本例虽然短小,学生却易出错,本例实际上是解三角不等式,应根据余弦曲线探究适合题目要求的条件,然后解之.本例可分作两步,第一步转化,第二步利用余弦函数曲线写出解集.变式训练

函数y＝1+cosx的图像( )

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.关于直线x＝对称

答案:B

例5 (2007山东临沂一模,17(1))在给定的直角坐标系(如图5)中,作出函数f(x)=cos(2x+)在区间［0,π］上的图像.

图5

解:列表取点如下:

x 0 π π 2π f(x) 1 0 - 0 1 描点连线作出函数f(x)＝cos(2x+)在区间［0,π］上的图像如图6.