典题精讲

1.为什么说：在同一坐标系中正、余弦函数的图像的形状相同，只是位置不同?

剖析：很多同学观察它们的图像后，知道这一点，但是离开图像就产生怀疑.究其原因是通过观察、归纳得到的结论没有加以证明.其突破方法是数形结合，要从数和形两方面来分析.

我们知道函数的图像经过左右平移后，其形状未发生变化，但在坐标系中的位置变化了.类似于一个人从北京到纽约，这个人还是他本人，只是他的地理位置改变了.由平移变换，知函数f(x)=sinx的图像向左平移个单位得函数f(x+)=sin(x+).根据诱导公式sin(x+）=cosx知平移后的函数就是余弦函数f(x)=cosx的图像，由此可见在同一坐标系中正、余弦函数的图像的形状相同，只是位置不同.

由于sin(2kπ++x)=cosx(k∈N)、sin(-2kπ-+x)=cosx(k∈N)，则将正弦函数的图像向左平移2kπ+(k∈N)个单位或向右平移2kπ+(k∈N)个单位均得到余弦函数的图像.

通过数和形两方面来分析，就真正明确了其中的正、余弦函数图像的关系，有利于帮助我们解决问题.

2.正、余弦函数的诱导公式如何记忆？

剖析：诱导公式太多，记不住.其突破路径是从以下几个方面找出规律：函数名称怎样变化；这些角和角α有何共同特点；诱导公式右边的符号有什么变化规律.

(1)-α，π±α，2π-α，2kπ+α(k∈Z)的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可以说成"函数名不变，符号看象限".

(2) -α，+α的三角函数值，等于α的余名三角函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为"函数名改变，符号看象限".

（3）这两套公式可以归纳为：k·+α(k∈Z)的三角函数值，当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的余名三角函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为"奇变偶不变，符号看象限"，这里的奇指k的奇偶.

典题精讲

例1根据余弦函数的图像，求满足cosx≥-的x的集合.

思路分析：在一个周期［-π,π］内，找出满足不等式的x，再拓展到全体实数即可.

解：余弦函数在［-π,π］内的图像如图1-5-5所示.

图1-5-5

由图,得在［-π,π］内，-≤x≤.

则满足cosx≥-的x的集合是{x|2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z}.

绿色通道：利用余弦函数的图像可以解三角不等式，还可以求三角函数的周期.要善于利