课堂导学

三点剖析

1.二倍角与降幂公式

【例1】 已知sin(+x)sin(-x)=,x∈(,π)，求sin4x的值.

思路分析:注意到+x+-x=，可用诱导公式变形后计算.

解:由sin(+x)sin(-x)=可得

sin(+x)cos(+x)=，即sin(+2x)=，

∴sin(+2x)=，即cos2x=.

又∵x∈(,π),∴2x∈(π,2π).

∴sin2x=.

∴sin4x=2sin2xcos2x=.

友情提示

在应用二倍角的同时，也用诱导公式或同角的三角函数关系.

各个击破

类题演练 1

已知sinα=,α∈(,π),求sin2α,cos2α,tan2α的值.

解析：∵sinα=,α∈(,π)，

∴cosα=，

∴sin2α=2sinαcosα=2××()=，

cos2α=1-2sin2α=1-2×()2=，

tan2α=.

变式提升 1

(2006上海高考，文6) 函数y=sinxcosx的最小正周期是___________.

解析：化简，得y=sin2x,

∴T=π.

答案：π