第三章　三角恒等变换

3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式

学习目标

　　以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角的正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应用.

合作学习

　　一、复习回顾,承上启下

　　复习:

　　cos(α-β)=　　　　　　;

　　cos(α+β)=　　　　　　;

　　sin(α-β)=　　　　　　;

　　sin(α+β)=　　　　　　;

　　tan(α+β)=　　　　　　;

　　tan(α-β)=　　　　　　.

　　练习:

　　(1)在△ABC中,sin Asin B

　　A.直角三角形 B.钝角三角形

　　C.锐角三角形 D.等腰三角形

　　(2)√3cosπ/12-sinπ/12的值为(　　)

　　A.0 B.2

　　C.√2 D.-√2

　　思考:已知π/2<β<α<3π/4,cos(α-β)=12/13,sin(α+β)=-3/5.求sin 2α.我们由此能否得到sin 2α,cos 2α,tan 2α的公式呢?

　　二、学生探索,揭示规律

　　1.sin 2α=2sin αcos α.

　　2.cos 2α=cos2α-sin2α=　　　　=　　　　.

　　变式:

　　2cos 2α=1+cos 2α

　　2sin 2α=　　　

　　3.tan 2α=