第三章　三角恒等变换

3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

学习目标

　　理解以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的方法;体会三角恒等变换特点的过程,理解推导过程,掌握其应用.

合作学习

　　一、复习回顾,承上启下

　　复习:

　　cos(α-β)=　　　　　　.

　　猜想:

　　cos(α+β)=　　　　　　;

　　sin(α-β)=　　　　　　;

　　sin(α+β)=　　　　　　.

　　二、学生探索,揭示规律

　　1.cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β;

　　2.sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β;

　　3.sin(α-β)=　　　　　　;

　　4.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1"-" tanαtanβ);

　　5.tan(α-β)=　　　　　　.

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】已知sin α=-3/5,α是第四象限角,求sin(π/4-α),cos(π/4+α),tan(π/4-α)的值.

　　【例2】利用和(差)角公式计算下列各式的值:

　　(1)sin 72°cos 42°-cos 72°sin 42°;

　　(2)cos 20°cos 70°-sin 20°sin 70°;