第三章　三角恒等变换

3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1　两角差的余弦公式

学习目标

　　1.引导学生建立两角差的余弦公式,通过公式的简单应用,使学生初步理解公式的结构及其功能,并为建立其他和差公式打好基础.

　　2.通过课题背景的设计,增强学生的应用意识,激发学生的学习积极性.

　　3.在探究公式的过程中,逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力,培养学生学会合作交流的能力.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　cos 45°=　　　　　　;

　　cos 30°=　　　　　　;

　　cos 45°-cos 30°=　　　　　　;

　　cos 15°=　　　　　　.(可以用计算器算)

　　cos(45°-30°)=cos 45°-cos 30°是否成立?

　　那么,对于任意的角α,β,cos(α-β)等于什么呢?

　　二、学生探索,揭示规律

　　两角差的余弦公式:

　　对于任意角α,β都有

　　cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.

　　常简记为C(α-β).

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】利用两角差的余弦公式求cos 15°的值.

　　【例2】已知sin α=4/5,α∈(π/2,π),cos β=-5/13,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.