四、变式演练,深化提高

　　1.解:sin 75°=cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4.

　　sin 15°=√(1"-" cis^2 15"°" )=√(1"-(" (√6+√2)/4 ")" ^2 )=√((8"-" 2√6×√2)/16)=(√6 "-" √2)/4.

　　2.解:原式=cos(110°-20°)=cos 90°=0.

　　3.解:①当α∈[π/2,π)时,且sin α=4/5,得cos α=-√(1"-" sin ^2 α)=-√(1"-(" 4/5 ")" ^2 )=-3/5,

　　又由cos β=-5/13,β是第三象限角,得sin β=-√(1"-" cos ^2 β)=-√(1"-(-" 5/13 ")" ^2 )=-12/13.

　　所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=(-3/5)×(-5/13)+4/5×(-12/13)=-33/65.

　　②当α∈(0,π/2)时,且sin α=4/5,得cos α=√(1"-" sin ^2 α)=√(1"-(" 4/5 ")" ^2 )=3/5,

　　又由cos β=-5/13,β是第三象限角,得sin β=-√(1"-" cos ^2 β)=-√(1"-(-" 5/13 ")" ^2 )=-12/13.

　　所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=3/5×(-5/13)+4/5×(-12/13)=-63/65.

　　4.解:∵α为锐角,且cos α=4/5,得sin α=3/5.

　　又∵0<α<π/2,0<β<π/2,

　　∴-π/2<α-β<π/2.

　　又∵tan(α-β)=-1/3<0,

　　∴cos(α-β)=3/√10 .

　　从而sin(α-β)=tan(α-β)cos(α-β)=-1/√10 .

　　∴cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=4/5×3/√10+3/5×(-1/√10) =(9√10)/50.

　　五、反思小结,观点提炼

　　1.先由学生自己思考、回顾公式的推导过程,观察公式的特征,特别要注意公式既可正用、逆用,还可变用,掌握利用变角和拆角的思想方法解决问题.然后教师引导学生围绕以下知识点小结:(1)怎么联系有关知识进行新知识的探究?(2)利用两角差的余弦公式方面:对公式结构和功能的认识;三角变换的特点.

　　2.教师画龙点睛:本节课要理解并掌握两角差的余弦公式及其推导,要正确熟练地运用公式进行解题,在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,准确判断三角函数值的符号.多做一些一题多解的题目,比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程、规范解题步骤、领悟变换思路、强化数学思想方法的目的.