3．1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

　　第1课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)

　　1.两角和的余弦公式

　　cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β，简记为C(α＋β)，使用的条件为α，β为任意角．

　　2．两角和与差的正弦公式

名称 简记符号 公式 使用条件 两角和

的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝

sin_αcos_β＋cos_αsin_β α，β∈R 两角差

的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝

sin_αcos_β－cos_αsin_β α，β∈R 　　

　　　公式的记忆方法

　　(1)理顺公式间的联系．

　　C(α＋β)\s\up12(以－β代β(以－β代β)C(α－β)\s\up12(诱导公式(诱导公式)S(α－β)\s\up12(以－β代β(以－β代β)S(α＋β)

　　(2)注意公式的结构特征和符号规律．

　　对于公式C(α－β)，C(α＋β)，可记为"同名相乘，符号反"．

　　对于公式S(α－β)，S(α＋β)，可记为"异名相乘，符号同"．

　　公式逆用：sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)，

　　sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)，

　　cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，

　　cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)．

[小试身手]

　　1．判断下列命题是否正确. (正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(　　)

　　(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．(　　)

　　(3)对于任意的α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．(　　)

　　(4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.(　　)

　　答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√

2．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于(　　)