§2 二倍角的三角函数

知识梳理

1.倍角公式

（1）公式：sin2α=2sinαcosα；（S2α）

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;（C2α）

tan2α=.（T2α）

（2）公式的理解

①成立的条件：在公式S2α、C2α中，角α可以为任意角，T2α则只有当α≠kπ+及α≠ +（k∈Z）时才成立.

②倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式，其他如4α是2α的二倍、是的二倍、3α是的二倍等等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键.

③cos2α的变形：

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α，

cos2α=，sin2α=；（这两个公式称为降幂公式）

1+cos2α=2cos2α，1-cos2α=2sin2α.（这两个公式称为升幂公式）

2.半角公式

（1）公式：sin=±；cos=±；

tan=±.

（2）公式的理解

关于半角正切公式：tan=不带有根号，而且分母为单项式，运用起来特别方便，但要注意它与以下两个公式：tan=±和tan=的使用范围不完全相同，后两个公式只要α≠(2k+1)π（k∈Z），而第一个公式除α≠(2k+1)π（k∈Z）之外，还必须有α≠2kπ（k∈Z）.当然，这三个公式可以互化，在使用时要根据题目中式子的特征灵活选用.

知识导学

①要学好本节，有必要复习两角和的正弦、余弦、正切公式；②学好本节的小窍门：在公式的选择运用上，审题是关键，找准题目的突破口，选择适当的方法，定能事半功倍；③选择二倍角余弦公式形式的策略：1加余弦想余弦；1减余弦想正弦；幂升一次角减半；幂降一次角翻番.

解释如下：