已知θ∈（,）,|cos2θ|=,则sinθ的值是（ ）

A. B. C. D.

解析:∵θ∈(,),∴sinθ<0,且2θ∈(,3π).

∴cos2θ<0.∵|cos2θ|=,

∴cos2θ=-.

由cos2θ=1-2sin2θ,

得sin2θ=,

∴sinθ=.

∴应选C.

答案:C

3.升降幂公式的应用

【例3】 求函数y=sin6x+cos6x的最值.

思路分析：见"高次"降为"低次"，利用a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)和sin2x+cos2x=1求解.

解：y=sin6x+cos6x

=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)

=(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x

=1-3sin2xcos2x=1-sin22x

=cos4x,

∴当x=(k∈Z)时，y取最大值为1.

当x=+(k∈Z)时，y取最小值.

友情提示

遇到高次就降幂，sin2x+cos2x=1,sin2x=,cos2x=都起到了降幂的作用，在应用cos2α公式变形时，当心出现符号错误.

类题演练 3

已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.

(1)求f(x)的最小正周期；

（2）若x∈［0,］,求f(x)的最大值、最小值.

解：（1）因为f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x

=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x