余弦函数的图像即数形结合解决问题.

黑色陷阱：如果在一个周期［0,2π］上，找出满足不等式的x，再拓展到全体实数上，那么找出的范围是间断的，不是最简形式.要注意保持x的范围具有"连续性"

变式训练1在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的取值范围是（ ）

A.（，）∪（π，） B.（，π）

C.（，） D.（，π）∪（，）

思路解析：利用单位圆或三角函数图像解决会比较简捷直观.

方法一（图像法）：作出［0，2π）区间上的正弦和余弦的函数图像，如图1-5-6（1）所示，易知两交点的横坐标为和，可知C正确.

（1） （2）

图1-5-6

方法二（单位圆法）：

如图1-5-6（2），在单位圆中作出第一、三象限的角平分线，由正弦线和余弦线可知应选C.

方法三（代入验证法）：

当x=π时，sinπ=0＞cosπ=-1，即x=π符合题意，排除A、B、D.故选C.

答案：C

变式训练2函数y=|cosx|的周期是（ ）

A.2π B.π C. D.

思路解析：画函数y=|cosx|的图像，如图1-5-7所示.

图1-5-7

由函数y=|cosx|的图像知周期为π.

答案：B

例2已知角α的终边经过点P（-5，12），求sinα,cosα.

思路分析：分别写出x、y、r的值，应用定义求解.

解：由x=5，y=12，得r==13.

∴sinα==，cosα==-.

绿色通道：如果已知角的终边经过的一个点求三角函数值，通常应用三角函数的定义求解.

变式训练已知角α的终边经过点P（5t，12t），t≠0，求sinα,cosα.

思路分析：应用三角函数的定义.