当且仅当n＝2m时等号成立，故m＋n的最小值为9.

题型二　直线与椭圆的位置关系

命题角度1　由直线与椭圆的位置关系求参数问题

例2　已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：

(1)有两个不同的公共点；

(2)有且只有一个公共点；

(3)没有公共点？

考点　直线与椭圆的位置关系

题点　直线与椭圆的公共点个数问题

解　直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组

将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0，③

这个关于x的一元二次方程的判别式

Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.

(1)由Δ>0，得－3

于是，当－3

(2)由Δ＝0，得m＝±3.

也就是当m＝±3时，方程③有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点．

(3)由Δ<0，得m<－3或m>3.